Generalized atanassov’s interval-valued intuitionistic Fuzzy index: construction of atanassov’s interval-valued Fuzzy entropy from interval-valued Fuzzy implication operators

Abstract

Apesar de abrangente, reconhecidas limitações da Lógica Fuzzy justificam a busca de níveis mais elevados de abstração, utilizando extensões como a lógica fuzzy tipo-2 (T2FL) para a representação de informações em sistemas de raciocínio fuzzy. Esta proposta considera a interseção de duas classes da T2FL, a lógica fuzzy intuicionista e a lógica fuzzy valorada intervalarmente. A lógica fuzzy intuicionista valorada intervalarmente introduzida por Atanassov em 1969 considera tanto a imprecisão de dados na função de pertinência quanto a hesitação na determinação de sua relação complementar - a função de não-pertiência. Nesta abordagem, preservam-se os princípios da lógica fuzzy intuicionista e ampliam-se as formas de representação, agregando à informação da imprecisão provida pelo índice fuzzy intervalar também a informação da hesitação de especialistas quanto aos graus de pertinência em relações não necessariamente complementares. Considera-se primeiramente o estudo das propriedades verificadas pela axiomatização do conceito de índice de hesitação proposto por Atanassov - o índice fuzzy intuicionista generalizado (A-GIFIx), e a correspondente metodologia de construção baseada em implicações fuzzy. E, já neste contexto, o trabalho introduz uma discussão de propriedades preservadas por operadores duais e de conjugação e apresenta uma extensão da referida metodologia. E, como principal contribuição este trabalho introduz a generalização do índice fuzzy intuicionista valorado intervalarmente (A-GIvIFIx), sua conceituação axiomática, uma metodologia de construção caracterizada em termos de implicações fuzzy valorados intervalarmente e ainda estuda condições que garantam a preservação das principais propriedades do A-GIFIx pela ação operadores duais e de conjugação. Este trabalho apresenta ainda novas formas de obtenção do A-GIvIFIx via construções duais e conjugadas, pela ação de operadores de negação e de automorfismos, respectivamente. Dentre as diversas aplicações do A-GIvIFIx como relações de medidas de similaridade, correlação e distâncias, estes trabalho introduz novas metodologias de obtenção da entropia via A-GIvIFIx contribuindo com sistemas multi-atributos baseados em T2FL. A aplicação do conceito de ordens lineares admissíveis viabiliza a comparação entre resultados intervalares.