Homogeneização matemática de meios unidimensionais microperiódicos lineares e não lineares
Resumo
O Método de Homogeneização Assintótica (MHA) tem se mostrado como uma ótima ferramenta para a resolução de problemas envolvendo meios com propriedades rapidamente oscilantes, como os microperiódicos, pois nele o material original é considerado fisicamente equivalente a um determinado material homogêneo (diante de hipóteses acerca da sua microestrutura), cujos problemas são mais fáceis de resolver. Neste trabalho, o MHA é aplicado em meios microperiódicos unidimensionais, lineares e não lineares. Primeiro foram considerados meios com propriedades continuamente diferenciáveis, com o objetivo de obter aproximações assintóticas para a solução exata do problema original, que reproduzam seus comportamentos locais. Tanto para a linearidade quanto para a não linearidade, as aproximações assintóticas (de primeira e segunda ordem) se mostraram como boas aproximações, percebendo-se que em determinados casos foi necessário considerar o termo de segunda ordem para uma reprodução mais fiel dos detalhes locais da solução exata. Depois, foram considerados meios com propriedades constantes por partes, representando materiais compósitos, considerando-se os casos de contato perfeito e imperfeito entre as fases, agora com o objetivo de avaliar o fluxo efetivo, uma outra aplicação do método. O MHA se também se mostrou eficaz para esta determinação, permitindo avaliar o comportamento global de diferentes tipos de compósitos (incluindo lineares e não lineares). Por fim, ainda no contexto de compósitos, utilizou-se o modelo não linear de Volokh para as fases do material, para modelar o seu comportamento mecânico global. Este modelo traz resultados mais realísticos em comparação aos utilizados anteriormente. Observou-se que nesta situação o compósito apresentou comportamento efetivo que, qualitativamente, seguiu também o modelo de Volokh, tanto em condições de contato perfeito e imperfeito. Diante desses resultados, concluiu-se que MHA é uma ferramenta útil na modelagem do comportamento de meios microperiódicos em diversas situações, que foram ilustradas neste trabalho, e que mais situações devem ser consideradas nos modelos a fim de consolidar os resultados aqui obtidos.