Solução do modelo de reação-difusão de Swanson via Split e simetrias para simulação da concentração celular do glioblastoma multiforme
Resumo
O presente trabalho propõe uma solução exata via o método Split e simetrias
para um modelo utilizado para simular a taxa de crescimento de células cancerosas
preferencialmente na região cerebral. O modelo utilizado é o de Swanson, considerando
o coeficiente de difusão constante e com o termo referente a atenuação
resultante de terapias. De acordo com a literatura, esse modelo vem sendo resolvido
de forma preponderante numérica. A obtenção de sua solução exata pode auxiliar
no tratamento de determinados tipos de câncer, uma vez que sua implementação
de forma mais precisa permite a simulação de diferentes cenários reais, auxiliando
assim no tratamento do tumor. Propõe-se uma solução que seja livre de qualquer erro
inerente aos métodos numéricos, aproximações dos operadores, resíduos resultantes
de aproximações de séries e que não necessite de verificação de convergência. Ainda
verifica-se que, devido ao caráter da solução, há uma simplicidade na implementação
computacional e, consequentemente, baixo custo computacional. Além disso,
observa-se que a superposição de soluções demonstra adaptabilidade a condições
de contorno variadas. Ao final, faz-se uma análise qualitativa e quantitativa dos
resultados obtidos, assim mostrando-se a influência do tratamento na concentração
celular tumoral.