Dinâmica efetiva de barras e vigas de Euler-Bernoulli microperiódicas
Resumo
O método de homogeneização assintótica (MHA) permite encontrar o comportamento
efetivo de um meio micro-heterogêneo, periódico e caracterizado por rápidas
variações nas suas propriedades constitutivas, mediante um meio homogêneo que
é assintóticamente equivalente ao meio micro-heterogêneo. Matematicamente, isto
se traduz em uma poderosa ferramenta para o encontro de soluções de equações
diferencias que modelam o comportamento físico sobre um meio micro-heterogêneo.
As etapas fundamentais do MHA incluem a construção de uma solução assintótica
formal do problema original, o encontro do problema sobre o meio homogêneo
equivalente e sua propriedade efetiva e o encontro dos problemas e soluções de
funções locais, definidas em um porção que se repete periodicamente no meio,
chamada célula de periodicidade. Para demonstrar a equivalência entre esses meios,
provamos a proximidade entre as soluções sobre o meio micro-heterogêneo (problema
original) e o meio homogêneo (problema homogeneizado) utilizando alguma
norma correspondente. O presente trabalho propõe a aplicação deste método a
meios micro-heterogêneos periódicos para o encontro de soluções assintóticas de
ordens superiores para problemas dinâmicos e estáticos unidimensionais de segunda
e quarta ordem, os quais modelam o comportamento mecânico de barras e vigas
do tipo Euler-Bernoulli. Além disso, apresentar exemplos numéricos dos problemas
tratados.