Homogeneização matemática de meios micro-heterogêneos com estrutura periódica
Date
2016-02-29Metadata
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O método de homogeneização assintótica permite transformar um problema sobre
um meio micro-heterogêneo,periódico,caracterizado por coeficientes rapidamente
oscilantes (problema original),em outro sobre um meio homogêneo (problema
homogeneizado) assintoticamente equivalente ao heterogêneo.Os coeficientes das
equações diferenciais correspondentes ao problema homogêneo são chamados
coeficientes efetivos do meio heterogêneo.A obtenção de tais coeficientes efetivos
depende da solução dos chamados problemas locais,ou seja,sobre a célula básica
cuja replicação periódica gera o meio heterogêneo. Do ponto de vista matemático,
é importante verificar a relação de proximidade entre as soluções dos problemas
original e homogeneizado,o qual constitui a fundamentação da equivalência. De
um ponto de vista prático,o método de homogeneização assintótica oferece uma
metodologia para conhecer o comportamento macroscópico de meios heterogêneos,
o qual é util em diversas aplicações. O presente trabalho tem como objetivo o estudo
desta técnica matemática de homogeneização para obtenção do comportamento
efetivo de meios micro-heterogêneos,e aplicar o formalismo matemático que permite
construi ruma solução assintótica formal de problemas unidimensionais lineares,não
lineares com coeficientes contínuos e contínuos por partes, assim como,justificar
matematicamente a proximidade entre as soluções dos problemas original e homoge-
neizado. A fim de ilustrar os resultados teóricos,são estudados exemplos a partir de
diferentes técnicas analíticas e numéricas. Além disso, para o caso em que o meio
heterogêneo é um compósito, isto é, os coeficientes são constantes por partes, os
resultados da homogeneização assintótica são comparados com aqueles obtidos a
partir da abordagem alternativa da homogeneização variacional. Especificamente,
esta abordagem,desenvolvida aqu ipara meios com comportamento constitutivo não
linear, produz cotas para a energia efetiva e a lei efetiva de tal compósito.
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